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维度修真从蝼蚁到创世

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第594章 微分流形的升维奇迹
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切空间‘平移’到点b,看看方向如何变化。”

它让陈凡和苏夜离分开站到两个点上,距离大概十步。

“陈凡,你现在要把苏夜离那个点的切空间,平移到你这里来。不是让她本人过来,是把她那个点的‘方向结构’复制过来。”

陈凡尝试。

他先感知自己点的切空间,再感知苏夜离那个点的切空间。

两个切空间因为曲率不同,方向结构略有差异。他需要找到一种“对应关系”,把一个空间的方向映射到另一个空间。

起初很困难。就像要把一张画从弯曲的墙上揭下来,再贴到另一面弯曲的墙上,还得让画看起来没变形。

陈凡想起在范畴论神国学到的“函子”概念——函子就是范畴之间的映射,保持结构。也许联络就是一种特殊的函子?

他尝试用这个思路。不再强行“复制粘贴”,而是建立一个映射规则:苏夜离点的“前”对应他点的某个特定方向,“上”对应另一个方向……建立一一对应。

渐渐地,他成功了。

苏夜离那个点的切空间结构被他“平移”过来,叠加在他自己的切空间上。

他能同时感知两个点的方向结构,还能比较它们的差异。

“很好。”织布者阿尔法说,“现在你感受到‘联络’了。在不同的点之间建立联络,就是在流形上建立‘平行移动’的规则。有了联络,你才能谈得上在弯曲空间中‘保持方向’地移动。”

接下来每个人都要练习。

冷轩的剑意让他对方向极其敏感,联络建立得最快最准。

林默用理性网格计算最优映射,虽然慢但极其精确。

萧九用直觉“猜”对应关系,居然猜对了一大半。

选择者7号因为处于叠加态,它建立的联络也是“概率性”的——不是确定对应,是“可能对应”的分布。

苏夜离遇到了麻烦。

她试图建立和陈凡所在点的联络时,发现自己的情感基准产生了干扰。

因为她的方向感基于“陈凡在哪里”,而当她试图把陈凡点的切空间平移过来时,这个基准变得自指循环:她要基于陈凡的方向来定义方向,但那个方向又要从陈凡那里平移过来……

“我……我搞乱了。”苏夜离脸色发白,“我感觉自己在转圈,分不清哪是哪了。”

陈凡立刻感知到她的困境。他做了个大胆的决定:主动开放自己的核心结构,让苏夜离的思维临时“接入”他的方向感。

这不是简单的共享感知,是更深层的思维融合。

苏夜离感到自己“变成”了陈凡的一部分,用他的眼睛看,用他的身体感受。在那个瞬间,她理解了陈凡的方向基准,也理解了自己情感基准的局限。

然后她退出来,重新建立自己的联络。

这次,她做了调整:不再完全以陈凡为基准,而是以“我和陈凡的关系”为基准。那个关系本身有方向——从陌生到熟悉,从喜欢到深爱。这个方向更稳定,不受位置变化影响。

她成功了。

从陈凡思维中退出时,两人的脸都有些红。

那种深度连接比在范畴论神国的融合更亲密,因为那次是关系结构的融合,这次是直接思维体验的共享。

“对不起,”苏夜离小声说,“我太依赖你了。”

陈凡摇头:“不用道歉。我们互相依赖,这才是团队。”

第二课通过。

“第三课:曲率。”织布者阿尔法语气严肃起来,“这是最危险的一步。曲率描述流形的弯曲程度,也决定了平行移动的‘不可交换性’——如果你沿着不同路径移动,结果可能不同。”

它创造了一个复杂的曲面,上面有凸起、凹陷、扭结。

“现在,我要你们尝试‘感知’曲率。不是计算,是直觉感受。然后,试着轻微改变自己所在点的局部曲率。”

陈凡首先尝试。他闭上眼

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