那些点安静极了。
它们不像之前的敌人那样张扬——没有炫目的光芒,没有复杂的变化,就那么静静地悬浮在虚空中,排列成最简单的几何图形:
三角形、正方形、圆。每一个点之间的距离都绝对精确,像是用最精密的仪器测量过,又像是这精确本身就是它们存在的证明。
但正是这种绝对的简洁,带来了最沉重的压迫感。
林默咽了口唾沫(如果流形有唾沫的话):“这……这看起来还没之前的拓扑辫子吓人。”
“别被表象骗了。”
冷轩的剑道环面发出低沉的嗡鸣,那是遇到绝对威胁时的本能反应,“这些点每一个都是‘必然性’的体现。它们不攻击,是因为它们不需要攻击——它们就是规则本身。”
萧九把自己缩成一个小球:“喵……本喵感觉……如果本喵稍微动一下,就会破坏它们的完美排列……然后就会有什么可怕的事情发生……”
苏夜离靠近陈凡,概念生命的光晕微微波动:“凡哥,你体内的不动点……共鸣越来越强了。”
陈凡咬牙压制着那种共鸣。
他能感觉到,虚空中的点阵正在“呼唤”他体内的不动点,不是用声音,而是用数学的必然性。就像两个磁铁,注定要吸在一起。
“它们在试图建立映射。”
陈凡艰难地说,“要将我体内的不动点,映射为某个数学结构的不动点。一旦映射成功,我就成了定理的一个案例——一个被完全描述、完全确定的数学对象。”
虚空中的点阵开始变化。
三角形、正方形、圆这些基本图形开始相互映射。
三角形可以映射到正方形,正方形可以映射到圆,圆又可以映射回三角形。
每一个映射都展示了一个简单的不动点定理:在这个映射下,总有一个点保持不变。
然后,这些映射开始组合,形成更复杂的复合映射。
每一次复合,都会产生新的不动点。就像在说:看,无论映射多复杂,不动点总是存在。
一个庄严、古老、不容置疑的声音从点阵深处响起:
“吾乃‘定理体现’,不动点定理的守护者与执行者。”
声音没有感情,只有绝对的确定性,像是数学教科书在朗读定理。
“吾观察到,汝体内存在一个‘不动点’。根据不动点定理,任何适当的映射都必须有不动点。因此,汝应成为某个映射的不动点——这是数学的必然。”
陈凡深吸一口气,强迫自己冷静下来:“如果我不想成为某个映射的不动点呢?”
“那不可能。”定理体现的声音平静得像在陈述1+1=2,“不动点定理是数学的铁律。就像物体必须受引力作用,逻辑必须遵守矛盾律。汝体内的不动点存在,这本身就意味着它已经是某个映射的不动点。吾的任务,只是找出那个映射,完成这个必然。”
点阵中分出一小部分,开始围绕陈凡旋转。
这些点试图构造一个映射f,使得f(陈凡)=陈凡。它们尝试了线性映射、仿射映射、连续映射、压缩映射……
但每一次尝试,陈凡体内的不动点都拒绝配合。
它拒绝成为那些映射的不动点,拒绝被“固定”下来。
【映射构造失败。】
定理体现平静地记录,【目标拒绝成为常规映射的不动点。
启动高级分析:目标可能要求更复杂的映射空间。】
点阵开始扩展。
不再是简单的二维图形,而是构建出无穷维的函数空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间……在这些复杂的空间中,构造更精妙的映射。
陈凡感到压力剧增。
在无穷维空间中,不动点定理有更强大的形式——绍德尔不动点定理、角谷静夫不动点定理……这些定理保证,即使在非常宽松的条件下,不动点也必然存在。
“它在用更高级的数学
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